在平面直角坐標(biāo)系中，原點為,拋物線的方程為,線段是拋物線的一條動弦．
(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點坐標(biāo);
(2)若,求證：直線恒過定點；
(3)當(dāng)時，設(shè)圓,若存在且僅存在兩條動弦,滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍？

（1）準(zhǔn)線方程：，焦點坐標(biāo)；（2）證明見解析；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點在哪個軸上及開口方向，焦點為，準(zhǔn)線方程為；（2）本題實質(zhì)是直線與拋物線相交問題，一般是設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立方程組，消去可得，再設(shè)，則有，，而，把剛才求出的代入可得的關(guān)系，本題中求得為常數(shù)，因此直線A一定過定點；（3）由（2）利用可求出的關(guān)系式，
，則，而直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，由題意，作為關(guān)于的方程，此方程只有兩解，設(shè)，則有，由于在時是減函數(shù)，且，即函數(shù)在時遞減，在時遞增，因此為了保證有兩解，即只有一解，故要求.
（1）準(zhǔn)線方程：    +2分   焦點坐標(biāo)：   +4分
（2）設(shè)直線方程為 ,
 得        +6分
      +8分
  直線 過定點（0，2）   +10分
（3）      +12分
  +14分     令
  當(dāng)時， 單調(diào)遞減，  +15分
當(dāng)時， 單調(diào)遞增，   +16分
存在兩解即一解           +18分
考點：（1）拋物線的性質(zhì)；（2）直線與拋物線相交問題；（3）圓的切線的條數(shù)與方程的解.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三角形的三個頂點是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．
（1）求AB邊上的高所在直線的方程；
（2）求AC邊上的中線所在直線的方程．

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如圖，函數(shù)f(x)＝x＋的定義域為(0，＋∞)．設(shè)點P是函數(shù)圖象上任一點，過點P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M，N．

(1)證明：|PM|·|PN|為定值；
(2)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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已知直線經(jīng)過點.
（1）若直線的方向向量為，求直線的方程；
（2）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點P（－2，5），且斜率為 
（1）求直線l的方程；
（2）求與直線l切于點（2，2），圓心在直線上的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線L經(jīng)過點，且被兩直線L1：和 L2：截得的線段AB中點恰好是點P，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2.
(1)求圓心P的軌跡方程；
(2)若P點到直線y＝x的距離為，求圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

直線與平行，則的值為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)直線系M: xcosθ+(y－2)sinθ=1(0≤θ＜2π),
下列四個命題中:
①存在定點P不在M中的任一條直線上;
②M中所有直線均經(jīng)過一個定點;
③對于任意整數(shù)n(n≥3), 存在正n邊形, 其所有邊均在M中的直線上;
④M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.
其中真命題的序號是　　　　　　　　(寫出所有真命題的序號).

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