Question

已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)畫出Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}與A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}表示的區(qū)域，利用面積之比求出答案即可．
解答：解：由題意可得：Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}表示的區(qū)域是圖中的三角形AOB，
易得區(qū)域的面積S_△AOB=18，
A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，
區(qū)域的面積S_陰影=4，
所以點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概率模型的公式，并且正確的畫出兩個(gè)集合表示的區(qū)域．