在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比數(shù)列,則此三角形一定為(    )

A.直角三角形                      B.等腰三角形

C.等腰直角三角形                D.等腰或直角三角形

B

解析:易知cos2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,

即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.

∴1-cosBcosC=sinB sinC.

∴cos(B-C)=1.

∵0＜B＜π,0＜C＜π,

∴-π＜B-C＜π.

∴B-C=0,B=C.

∴△ABC為等腰三角形.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

在△ABC中, 若sinB·sinC＝cos2, 則△ABC是

[　　]

A.直角三角形　　　　B.等邊三角形

C.直角等腰三角形　　D.等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比數(shù)列,則此三角形的形狀為         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比數(shù)列,則此三角形的形狀是      三角形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中,若sinB·sinC=cos2,則下面等式一定成立的是(　　)

A.A=B

B.A=C

C.B=C

D.A=B=C

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