Question

【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R；命題 在第一象限為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：當(dāng)p為真命題時(shí)，∵f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R，
∴ax2﹣ax+1＞0對(duì)x∈R都成立
當(dāng)a=0時(shí)，1＞0，適合題意．
當(dāng)a≠0時(shí)，由 得0＜a＜4
∴a∈[0，4）
當(dāng)q為真命題時(shí)，
∵ 在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，
∴1﹣a2＞0，∴a∈（﹣1，1），
“p∧q”為假，“p∨q”為真可知p，q一真一假，（1）當(dāng)p真q假時(shí)， ，∴a∈[1，4）（2）當(dāng)p假q真時(shí)， ，∴a∈（﹣1，0）
∴a的取值范圍是{a|﹣1＜a＜0或1≤a＜4}
【解析】由“p∧q”為假，“p∨q”為真可知p，q一真一假，進(jìn)而得到a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．