已知：cos＝，＜x＜．求的值．

答案：
解析：

　答案：解法一：∵＝＝ 　�。�＝sin2x·

　�。絪in2xtan．

　　又∵cos＝＞0，＜x＜，∴＜x＋＜2π．

　　而cos＞0，∴＜x＋＜2π，∴sin＝－，

　　∴tan＝－．

　　又∵sin2x＝－cos＝－cos[2]

　�。剑�2cos＋1＝－＋1＝．

　　∴原式＝sin2xtan＝×＝－．

　　解法二：∵＜x＜，∴＜x＋＜2π．

　　又∵cos＝＞0，∴＜x＋＜2π，∴sin＝－，

　　∴∴∴，

　　∴tanx＝7，sin2x＝2sinxcosx＝2××＝．

　　∴原式＝＝－．

　　分析：對(duì)結(jié)論“切化弦”后再化簡(jiǎn)，我們發(fā)現(xiàn)只需求出sin2x和tan的值即可，同時(shí)注意到靈活變角：2＝＋2x．


提示：

　　(1)要善于對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形．

　　(2)要注意角的靈活變化：2＝＋x，達(dá)到優(yōu)化解題過(guò)程的目的．

　　(3)注意角的范圍的控制，否則會(huì)導(dǎo)致由cos＝而求出sin＝±這一錯(cuò)誤結(jié)論．

　　(4)利用兩角和的正弦、余弦公式，通過(guò)方程的思想解出sinx、cosx的值，降低了解題難度．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，sin)，c＝(，－1)，其中x∈R，

(1)當(dāng)a·b＝時(shí)，求x值的集合；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－c)2，求f(x)的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

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已知橢圓＋＝1及以下3個(gè)函數(shù)：①f(x)＝x；②f(x)＝sin x；③f(x)＝cos x．其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有(　　)

A．1個(gè)    B．2個(gè)

C．3個(gè)    D．0個(gè)

 

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已知cos＝且<x<，求的值．

 

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(本小題滿分12分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍.

 

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