方程lgx+x=2的根x0∈(k,k+1),其中k∈Z,則k=
 
考點:對數(shù)函數(shù)的圖像與性質
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:設f(x)=lgx+x-2,求出函數(shù)f(x)的定義域,并判斷出函數(shù)的單調性,驗證f(1)<0和f(2)>0,可確定函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有一個零點,再轉化為方程lgx+x=2的一個根x0∈(1,2),即可求出k的值.
解答: 解:由題意設f(x)=lgx+x-2,則函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),
所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)是單調增函數(shù),
因為f(1)=0+1-2=-1<0,f(2)=lg2+2-2=lg2>0,
所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有一個零點,
即方程lgx+x=2的一個根x0∈(1,2),
因為x0∈(k,k+1),k∈Z,所以k=1,
故答案為:1.
點評:本題考查方程的根與函數(shù)的零點之間的轉化,以及對數(shù)函數(shù)的性質,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=lgx在x=1處的切線方程為( 。
A、y=(lge)(x-1)
B、y=(ln10)(x-1)
C、y=x
D、y=0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x3,若不等式f(m)-f(ex+e-x)≥0(e為自然對數(shù)的底數(shù))對任意x∈R恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(  )
A、(-∞,2]
B、[2,+∞)
C、(-∞,0]
D、[0,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-1,0,1,2},B={1,2},則集合A∩∁UB等于( 。
A、{0,1,2}
B、{-1,0,1}
C、{-2,-1,0}
D、{-1,0}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-1,g(x)=x+1.
(1)若當x∈R時,不等式f(x)≥λg(x)恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍;
(2)求函數(shù)h(x)=|f(x)|+λ|g(x)|在區(qū)間x∈[-2,0]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設實數(shù)x、y 滿足
x+2y≤6
2x+y≤6
x≥0,y≥0
,則z=2x+3y-1的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某公司共有工作人員200人,其中職員160人,中級管理人員30人,高級管理人員10人,現(xiàn)要從中抽取20個人進行身體健康檢查,如果采取分層抽樣的方法,則職員、中級管理人員和高級管理人員各應抽取的人數(shù)為( 。
A、16,3,1
B、16,2,2
C、8,15,7
D、12,3,5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tan(
π
12
+α)=
2
,tan(β-
π
3
)=2
2
,求tan(α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

我國東部某風景區(qū)內住房著一個少數(shù)民族部落,該部落擬投資1500萬元用于修復和加強民俗文化基礎設施,據(jù)測算,修復好部落民俗文化基礎設施后,任何一個月(每月按30天計算)中第n天的游客人數(shù)a,近似滿足an=10+
10
n
(單位:千人),第n天游客人均消費金額b,近似滿足bn=162-|n-18|(單位:元)
(Ⅰ)求該部落第n天的日旅游收入cn(單位:千元,1≤n≤30,n∈N*)的表達式;
(Ⅱ)若以一個月中最低日旅游收入金額的1%作為每一天應回收的投資成本,試問該部落至少經過幾年就可以收回全部投資成本.

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