已知橢圓，其長(zhǎng)軸為A1A，P是橢圓上不同于的A1、A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PA、PA1分別與同一條準(zhǔn)線(xiàn)l交于M、M1兩點(diǎn)，試證明：以線(xiàn)段MM1為直徑的圓必經(jīng)過(guò)橢圓外的 一個(gè)定點(diǎn)。

解析：由已知，可設(shè)一條準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為

橢圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（則

直線(xiàn)PA的方程為

解方程組 

解方程組 …………….5分

設(shè)線(xiàn)段MM1的中點(diǎn)為Q

=    ………………….10分

MM1=

=

故以線(xiàn)段MM1為直徑的圓的方程為

      …………………15分

令y=0，得

        =

所以

可見(jiàn)，以線(xiàn)段MM1為直徑的圓必經(jīng)過(guò)橢圓外的一個(gè)定點(diǎn)（………20分

當(dāng)l為左準(zhǔn)線(xiàn)時(shí)，也有相應(yīng)的結(jié)論。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）第一題滿(mǎn)分4分，第二題滿(mǎn)分6分，第三題滿(mǎn)分8分．
已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線(xiàn)M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于F1，橢圓C與拋物線(xiàn)M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線(xiàn)l過(guò)焦點(diǎn)F2，與拋物線(xiàn)M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求直線(xiàn)l的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長(zhǎng)為連續(xù)的自然數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x =．

（1）求該橢圓方程，

（2）如過(guò)點(diǎn)（0，m），且傾斜角為的直線(xiàn)L與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB（O為原點(diǎn)）面積最大時(shí)，求m的值．（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x =．[來(lái)

（1）求該橢圓方程，

（2）如過(guò)點(diǎn)（0，m），且傾斜角為的直線(xiàn)L與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB（O為原點(diǎn)）面積最大時(shí)，求m的值．（本題滿(mǎn)分12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年甘肅省高二上學(xué)期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x =．

（1）求該橢圓方程，

（2）如過(guò)點(diǎn)（0，m），且傾斜角為的直線(xiàn)L與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB（O為原點(diǎn)）面積最大時(shí)，求m的值．

 

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