下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是______(寫出所有符合要求的圖形序號)．


①③

[解析]　如圖①，∵MN∥AD，NP∥AC，∴平面MNP∥平面ADBC，∴AB∥平面MNP.

如圖②，假設(shè)AB∥平面MNP，設(shè)BD∩MP＝Q，則NQ為平面ABD與平面MNP的交線，∴AB∥NQ，∵N為AD的中點，∴Q為BD的中點，但由M、P分別為棱的中點知，Q為BD的分點，矛盾，∴AB平面MNP.

如圖③，∵BD綊AC，∴四邊形ABDC為平行四邊形，

∴AB∥CD，又∵M、P為棱的中點，∴MP∥CD，∴AB∥MP，從而可得AB∥平面MNP.

如圖④，假設(shè)AB∥平面MNP，并設(shè)直線AC∩平面MNP＝D，則有AB∥MD，∵M為BC中點，∴D為AC中點，這樣平面MND∥平面AB，顯然與題設(shè)條件不符，∴AB 平面MNP.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為(　　)

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如圖所示，正方體AC1中，B1E1＝D1F1＝，求BE1與DF1所成角的余弦值．

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已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，則m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.

其中正確命題的序號是________．

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如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點．

(1)求證：CE∥平面PAD；

(2)求證：平面EFG⊥平面EMN.

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在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是(　　)

A．BC∥平面PDF                                        B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC                              D．平面PAE⊥平面ABC

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已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F、G分別是AB、BC、B1C1的中點．下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面最多只有三個面是直角三角形；

②P在直線FG上運動時，AP⊥DE；

③Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積不變；

④M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是一條線段．

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一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(　　)

A．棱柱                                                        B．棱臺

C．圓柱                                                        D．圓臺

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若直線a平行于平面α，則下列結(jié)論錯誤的是(　　)

A．a平行于α內(nèi)的所有直線

B．α內(nèi)有無數(shù)條件直線與a平行

C．直線a上的點到平面α的距離相等

D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與a垂直

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