已知數(shù)列{an}中，a1=1，nan=a1+2a2+3a3+…+（n-1）•an-1（n≥2），則a2010=
 
．
分析：先把nan=a1+2a2+…+（n-1）an-1和（n-1）an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2兩式相減整理后的
an
an-1
=2×
n-1
n
（n≥3），再用累乘法求得結(jié)果．
解答：解：∵nan=a1+2a2+…+（n-1）an-1（n≥2），
∴（n-1）an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2（n≥3）．
兩式兩邊分別相減，
得nan-（n-1）an-1=（n-1）an-1（n≥3），
即nan=2（n-1）an-1，
∴
an
an-1
=2×
n-1
n
（n≥3）．
又易知a2=
1
2
，故a2010=a1×
a2
a1
×
a3
a2
×
a4
a3
×…×
a2010
a2009
=22009×
1
2
×
2
3
×…×
2009
2010
=
22009
2010
．
故答案為
22009
2010
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式．遞推數(shù)列是國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽命題熱點之一，題目靈活多變，答題難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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