Question

已知球面的三個(gè)大圓所在平面兩兩垂直，則以三個(gè)大圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的八面體的體積與球體積之比是（ ）
A．1：π
B．1：2π
C．2：π
D．4：3π

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出球的半徑，說(shuō)明正八面體分成兩個(gè)正四棱錐，求出底面邊長(zhǎng)和高，求出正八面體的體積，球的體積，即可得到比值．
解答：解：設(shè)球的半徑為R，把正八面體分成兩個(gè)正四棱錐，
四棱錐的底面的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)2R，可得正方形邊長(zhǎng)為R，
底面正方形面積為2R²，
四棱錐的高為R，
正八面體的體積為：2R²•2R=R³
所以正八面體的體積與球體積之比為：
（R³）：（πR³）=1：π
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體，分析出正八面體是兩個(gè)正四棱錐，正確利用球的半徑，求出相關(guān)數(shù)據(jù)，是解好本題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．