直線y=x+1與橢圓mx2+ny2=1（m，n＞0）相交于A，B兩點，弦AB的中點的橫坐標是-
1
3
，則雙曲線
y2
m2
-
x2
n2
=1的兩條漸近線所夾的銳角等于（　�。�
A．2arctan2B．2arctan
1
2
C．π-2arctan2D．π-2arctan
1
2
把直線與橢圓方程聯(lián)立
y=x+1
mx 2+ny 2=1
消去y得（m+n）x2+2nx+n-1=0
∴x1+x2=-
2n
m+n
=-
2
3

∴
n
m
=
1
2

則雙曲線
y2
m2
-
x2
n2
=1的一條漸近線y=
m
n
x的傾斜角為π-2arctan2；
∴兩條漸近線所夾的銳角等于π-2arctan2
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x-1與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1相交于A，B兩點，則||AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線l：x-2y=0上．
（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的右焦點關(guān)于直線l的對稱點在圓x2+y2=4上，求此橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點M（0，2），離心率e=
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=x+1與橢圓相交于A，B兩點，求S△AMB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為
3
3
，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量
OA
與向量
OB
互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e∈[
1
2
，
2
2
]時，求橢圓的長軸長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A、B兩點，O為坐標原點，M為AB的中點．
（I）求證：直線AB與OM斜率的乘積等于e2-1（e為橢圓的離心率）；
（II）若2|
OM
|=|
AB
|且e∈(0，
2
2
)時，求a的取值范圍．

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