已知數(shù)列中,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和
(Ⅲ)若存在,使得成立,求實數(shù)的最小值.
(Ⅰ).
(Ⅱ).
(Ⅲ)的最小值是.

試題分析:(Ⅰ),

①-②:,,        2分
),又=2,
時,數(shù)列是以2為首項,3為公比的等比數(shù)列.
,故           4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知當(dāng)時,,
當(dāng)時,;
當(dāng)時,,①
,②
①-②得,
= 
=
,又也滿足
               9分
(Ⅲ),由(Ⅰ)可知:
當(dāng)時,,令,

,∴
∴當(dāng)時,單增,∴的最小值是
時,,綜上所述,的最小值是
,即的最小值是         13分
點評:難題,為確定等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式,往往通過建立相關(guān)元素的方程組,而達到目的。數(shù)列的求和問題,往往涉及“公式法”“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”等。涉及不等式恒成立問題,通過放縮、求和等,得到最值。
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A.4B.6C.8D.-9

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