O是△ABC所在平面內(nèi)一點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
|sinC
)（λ∈（0，+∞）），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、重心C、外心D、垂心
分析：作出如圖的三角形AD⊥BC，可以得出|
AB
|sinB=|
AC
|sinC=AD，由此對已知條件變形即可得出結(jié)論
解答：精英家教網(wǎng)解：作出如圖的圖形AD⊥BC，由于|
AB
|sinB=|
AC
|sinC=AD，
∴
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
|sinC
)=
OA
+
λ
|AD|
(
AB
+
AC
)
由加法法則知，P在三角形的中線上
故動點P的軌跡一定通過△ABC的重心
故選B
點評：本題考點是三角形的五心，考查了五心中重心的幾何特征以及向量的加法與數(shù)乘運算，解答本題的關(guān)鍵是理解向量加法的幾何意義，從而確定點的幾何位置．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：O是△ABC所在平面上的一點且滿足：
OA
+
sinA
sinA+sinB
(
OB
-
OA
)+
sinB
sinB+sinA
(
OC
-
OA
)=
0
，則點O在（　�。�
A、AB邊上B、AC邊上
C、BC邊上D、△ABC內(nèi)心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面上的一點，A、B、C所對的邊的分別為a，b，c，若a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，則O是△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且4
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，給出如下命題：
①若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形；
②O是△ABC所在平面內(nèi)一定點，且滿足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O是△ABC的垂心；
③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞)，則動點P一定過△ABC的重心；
④O是△ABC內(nèi)一定點，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，則△ABC為等腰直角三角形．
其中正確的命題為
②③④
②③④
（將所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，則點O（　　）

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同步練習(xí)冊答案