已知點(diǎn)B(－5，0)、C(5，0)是△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且sinB－sinC＝sinA，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：在△ABC中，由正弦定理可得

　　|AC|－|AB|＝|BC|＝6＜|BC|＝10，由雙曲線的定義知，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且a＝3，c＝5，∴b＝4，又三角形的頂點(diǎn)不能共線，所以頂點(diǎn)A的軌跡方程是－＝1(x＜－3)．

　　分析：在△ABC中，由正弦定理可把角之間的關(guān)系sinB－sinC＝sinA轉(zhuǎn)化為三邊之間的關(guān)系b－c＝a，即|AC|－|AB|＝|BC|＜|BC|，由雙曲線的定義知，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的一支．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)B（5，0）和點(diǎn)C（-5，0），過(guò)點(diǎn)B的直線l與過(guò)點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2：
（Ⅰ）如果k1•k2=
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，求點(diǎn)A的軌跡方程；
（Ⅱ）如果k1•k2=a，其中a≠0，求點(diǎn)A的軌跡方程，并根據(jù)a的取值討論此軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)B（5，0）和點(diǎn)C（-5，0），過(guò)點(diǎn)B的直線l與過(guò)點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2：
（Ⅰ）如果k1•k2=數(shù)學(xué)公式，求點(diǎn)A的軌跡方程；
（Ⅱ）如果k1•k2=a，其中a≠0，求點(diǎn)A的軌跡方程，并根據(jù)a的取值討論此軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)B（5，0）和點(diǎn)C（-5，0），過(guò)點(diǎn)B的直線l與過(guò)點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2：
（Ⅰ）如果k1•k2=
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，求點(diǎn)A的軌跡方程；
（Ⅱ）如果k1•k2=a，其中a≠0，求點(diǎn)A的軌跡方程，并根據(jù)a的取值討論此軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省泉州市南安三中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)B（5，0）和點(diǎn)C（-5，0），過(guò)點(diǎn)B的直線l與過(guò)點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2：
（Ⅰ）如果k1•k2=，求點(diǎn)A的軌跡方程；
（Ⅱ）如果k1•k2=a，其中a≠0，求點(diǎn)A的軌跡方程，并根據(jù)a的取值討論此軌跡是何種曲線．

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