已知f（x）=rx-xr（x＞0），其中r是區(qū)間（0，1）上的常數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
（1，+∞）
（1，+∞）
．
分析：已知f（x）=rx-xr（x＞0），其中r是區(qū)間（0，1）上的常數(shù)，其單調(diào)增函數(shù)，說明f′（x）大于0，從而解出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
解答：解：∵f（x）=rx-xr（x＞0），
f′（x）=r-rxr-1=r（1-xr-1）=r（1-
1
x1-r
），0＜1-r＜1，
求f（x）單調(diào)增區(qū)間，
∴f′（x）=r（1-
1
x1-r
）＞0，r＞0，
∴0＜
1
x1-r
＜1，0＜1-r＜1，
∴x＞1，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）；
故答案為：（1，+∞）；
點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，是一道基礎題；
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=rx-xr+（1-r）（x＞0），其中r為有理數(shù)，且0＜r＜1．則f（x）的最小值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北）（I）已知函數(shù)f（x）=rx-xr+（1-r）（x＞0），其中r為有理數(shù)，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
（II）試用（I）的結(jié)果證明如下命題：設a1≥0，a2≥0，b1，b2為正有理數(shù)，若b1+b2=1，則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
（III）請將（II）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學歸納法證明你所推廣的命題．注：當α為正有理數(shù)時，有求道公式（xα）r=αxα-1．

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已知函數(shù)f（x）=rx-xr+（1-r）（x＞0），其中r為有理數(shù)，且0＜r＜1．則f（x）的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省湘中名校高三（上）9月聯(lián)考數(shù)學試卷 （理科）（解析版） 題型：填空題

已知f（x）=rx-xr（x＞0），其中r是區(qū)間（0，1）上的常數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為    ．

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