設(shè)數(shù)列滿足：。

（1）求證：；

（2）若，對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍。

 

【答案】

(1)將題目所給表達(dá)式取倒數(shù)即可（2）

【解析】

試題分析：(1) 

。                                                                ……4分

（2）由（1）知，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041520242178909285/SYS201304152025233046934736_DA.files/image005.png">，所以該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，

所以數(shù)列關(guān)于遞增，所以,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041520242178909285/SYS201304152025233046934736_DA.files/image009.png">，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041520242178909285/SYS201304152025233046934736_DA.files/image011.png">恒成立，所以，

所以的取值范圍為.                                                          ……10分

考點(diǎn)：本小題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，恒成立問題.

點(diǎn)評(píng)：解決恒成立問題，一般要轉(zhuǎn)化為最值問題解決，進(jìn)而要判斷數(shù)列的單調(diào)性.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列滿足，，

（1）當(dāng)時(shí)，求，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)所有的，有

①；  ②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)

（1）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；

（2）設(shè)，證明：;

（3）設(shè)，證明：

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（本小題滿分10分）
設(shè)數(shù)列滿足：．
（1）證明：對(duì)恒成立；
(2)令，判斷與的大小，并說明理由．

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列滿足：，

（1）求，；  （Ⅱ）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知，求證：．

 

 

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（本小題12分）
設(shè)數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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