在正三棱錐S-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是SA，SC，AC的中點(diǎn)，P為SB上任意一點(diǎn)，則異面直線DE與PF所成的角的大小是


  1. A.
    隨P點(diǎn)的變化而變化
  2. B.
    30°
  3. C.
    60°
  4. D.
    90°
D
分析：根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，證出DE⊥面SFB．由此對于任意FP，都有DE⊥FP，結(jié)果均為90°．
解答：如圖
在正三棱錐S-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是SA，SC，AC的中點(diǎn)，∴SF⊥AC，BF⊥AC，∴AC⊥面SFB．又DE∥AC，∴DE⊥面SFB．
又FP?面SFB．，∴DE⊥FP，∴異面直線DE與PF所成的角的大小是90°
故選D．
點(diǎn)評：本題是在正三棱錐S-ABC背景下考查異面直線夾角．解題過程中，應(yīng)充分把握正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，為問題解決提供豐富的幾何平臺．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點(diǎn)，并且AM⊥MN，若側(cè)棱長SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A、9πB、12π
C、16πD、32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，若SA=4，BC=3，分別取SA、BC的中點(diǎn)E、F，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且SD與BC成45°角，則SD與底面ABC所成角的正弦為（　�。�
A、
2
2
B、
1
3
C、
3
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江西模擬）在正三棱錐S-ABC中，M為棱SC上異于端點(diǎn)的點(diǎn)，且SB⊥AM，若側(cè)棱SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是
9π
9π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=2
3
，則此正三棱錐的外接球的表面積為
36π
36π
．

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