設(shè)數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足: ,且數(shù)列的前

n項和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(3) 抽去數(shù)列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列，若的前n項和為，求證：.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(1)由題意得: ;………………1分

當(dāng)n=1時,則有: 解得: ;

當(dāng)n=2時,則有: ,即,解得: ;

………………2分

(2) 由 ① 得:

 ②  ………………3分

② - ①得: ,

即:  即:; ……………5分

,由知:

數(shù)列是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列.…………………………………8分

(3)由(2)知: ,即……………………9分

當(dāng)n≥2時, 對n=1也成立,

即(n………………………………………………………….…10分

數(shù)列為,它的奇數(shù)項組成以4為首項、公比為8的等比數(shù)列；偶數(shù)項組成以8為首項、公比為8的等比數(shù)列；…………………11分

當(dāng)n=2k-1 時,

                                                        …………………14分

當(dāng)n=2k 時,

.……………………………………………………………16分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1為a（a∈R）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（Ⅱ）記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n-1
，當(dāng)n≥2時，試比較An與Bn的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項為a（a∈R，a≠0）．設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（2）是否存在正整數(shù)n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為4，設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及Sn；
（2）記An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a22
+…+
1
a2n-1
，當(dāng)n≥2時，試比較An與Bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=a，a∈N*，設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣西省桂林中學(xué)高三11月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.

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