Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2ⁿ+c，其中c為常數(shù)，則該數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的充要條件是（ ）
A．c=-1
B．c=0
C．c=1
D．c=2

Answer 1

【答案】分析：由已知中等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2ⁿ+c，根據(jù)a_n=S_n-S_n-1，我們可以求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到數(shù)列的首項(xiàng)和公比，再由a₁=S₁，我們可以構(gòu)造關(guān)于c的方程，解方程即可得到c的值，進(jìn)而得到該數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的充要條件．
解答：解：∵S_n=2ⁿ+c，
a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ+c）-（2^n-1+c）=2^n-1，
故等比數(shù)列{a_n}的公比q=2，首項(xiàng)a₁=1
而當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2¹+c=1
故c=-1
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，等比關(guān)系的確定，其中根據(jù)a_n=S_n-S_n-1，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而由a₁=S₁，構(gòu)造關(guān)于c的方程，是解答本題的關(guān)鍵．