精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
5、已知m，n是兩條異面直線，點P是直線m，n外的任一點，有下面四個結論：①過點P一定存在一個與直線m，n都平行的平面．②過點P一定存在一條與直線m，n都相交的直線．③過點P一定存在一條與直線m，n都垂直的直線．④過點P一定存在一個與直線m，n都垂直的平面．則四個結論中正確的個數為（　�。�
分析：對于①②過直線m存在一個與直線n平行的平面，當點P在這個平面內時，就不滿足結論，對于③可將直線m和n平移到一起，確定一個平面，過點P作平面的垂線即可，對于④利用反證法即可．
解答：解：①錯．因為過直線m存在一個與直線n平行的平面，當點P在這個平面內時，就不滿足結論．
②錯．因為過直線m存在一個與直線n平行的平面，當點P在這個平面內時，就不滿足結論．
③對，將直線m和n平移到一起，確定一個平面，過點P作平面的垂線即可；
④錯．若結論成立，則有m∥n，而m與n不一定平行；
故選A
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及反證法的應用，同時考查了推理能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省紹興市嵊州一中高三（上）9月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知m，n是兩條異面直線，點P是直線m，n外的任一點，有下面四個結論：①過點P一定存在一個與直線m，n都平行的平面．②過點P一定存在一條與直線m，n都相交的直線．③過點P一定存在一條與直線m，n都垂直的直線．④過點P一定存在一個與直線m，n都垂直的平面．則四個結論中正確的個數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知m，n是兩條異面直線，點P是直線m，n外的任一點，有下面四個結論：①過點P一定存在一個與直線m，n都平行的平面．②過點P一定存在一條與直線m，n都相交的直線．③過點P一定存在一條與直線m，n都垂直的直線．④過點P一定存在一個與直線m，n都垂直的平面．則四個結論中正確的個數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知m，n是兩條異面直線，點P是直線m，n外的任一點，有下面四個結論：①過點P一定存在一個與直線m，n都平行的平面．②過點P一定存在一條與直線m，n都相交的直線．③過點P一定存在一條與直線m，n都垂直的直線．④過點P一定存在一個與直線m，n都垂直的平面．則四個結論中正確的個數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知m與n是兩條異面直線,OA∥m,OB∥n,O′A′∥m,O′B′∥n,則∠AOB和∠A′O′B′（    ）

A.相等             B.互補             C.可能相等,也可能互補   D.大小無關

查看答案和解析>>

同步練習冊答案