數(shù)列中，；， 對(duì)任意的為正整數(shù)都有。

（1）求證：是等差數(shù)列；

（2）求出的通項(xiàng)公式；

（3）若（），是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：（1）由題意可知（）兩式相減可得，又

也成立，所以，，等式兩邊同乘可得

，所以

所以是等差數(shù)列。…………………6分

（2），，所以（）                 ………………8分

（3），

兩式相減可得

所以（）

所以

各項(xiàng)為

恒成立，所以上述數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)從遞增趨向于零，偶數(shù)項(xiàng)從遞減趨向于零，所以存在使得對(duì)任意的恒成立�！�14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

在數(shù)列中，，且對(duì)任意.，，成等差數(shù)列，其公差為。

（Ⅰ）若=，證明，，成等比數(shù)列（）

（Ⅱ）若對(duì)任意，，，成等比數(shù)列，其公比為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省六校教育研究會(huì)高二素質(zhì)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）數(shù)列中，；，對(duì)任意的為正整數(shù)都有。
（1）求證：是等差數(shù)列；
（2）求出的通項(xiàng)公式；
（3）若（），是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬突破沖刺理科數(shù)學(xué)（一）（解析版） 題型：解答題

已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；又知數(shù)列中，，且對(duì)任意正整數(shù)，.

（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆安徽省六校教育研究會(huì)高二素質(zhì)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）數(shù)列中，；， 對(duì)任意的為正整數(shù)都有。

 

（1）求證：是等差數(shù)列；

（2）求出的通項(xiàng)公式；

（3）若（），是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆甘肅省天水一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）在數(shù)列中，，且對(duì)任意都有成立，令（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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