Question

設(shè)是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 數(shù)列滿足，設(shè)的前n項(xiàng)和為，求.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由a₁,a₂,a₄成等比數(shù)列得：（a₁+2）²=a₁(a₁+6).         -------------------- 2分

解得a₁＝2…4分　　數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=2n(n∈N*)        ------------------6分

（Ⅱ）=n·2²ⁿ?=n·4ⁿ(n∈N^*)S_n=1·4+2·4²+…+n·4ⁿ�、�4S_n=1·4²+…+（n-1）4ⁿ+n4ⁿ⁺¹②, ①-②得-3S_n=-n·4ⁿ⁺¹?，即S_n=                 -----------12分

 

【解析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)與等比數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和的應(yīng)用是數(shù)列求和方法的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)

（I）由已知可得：(a₁+2)²=a₁(6+a₁)，代入可求a₁，進(jìn)而可求通項(xiàng)

（II）由b_n=n•2^a_n，=n•2²ⁿ=n•4ⁿ，利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和