若函數(shù)f（a）=
∫
a
0
(2+sinx)dx，則f[f（
π
2
）-1]=
2π+2
2π+2
．
分析：根據(jù)積分計(jì)算公式，求出被積函數(shù)2+sinx的原函數(shù)，由微積分基本定理算出f（a）=2a+1-cosa，由此即可算出f[f（
π
2
）-1]的值，得到本題答案．
解答：解：由定積分計(jì)算公式，可得
∫
a
0
(2+sinx)dx=（2x-cosx）
|
a
0
=（2a-cosa）-（-cos0）=2a+1-cosa，
∴f（a）=
∫
a
0
(2+sinx)dx=2a+1-cosa，
由此可得f（
π
2
）-1=π+1-cos
π
2
=π，
∴f[f（
π
2
）-1]=f（π）=2π+1-cosπ=2π+2．
故答案為：2π+2
點(diǎn)評：本題求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)，并依此求定積分值和特殊的函數(shù)值，考查了三角函數(shù)值計(jì)算、定積分的運(yùn)算和微積分基本定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
a•2x-a-12x-1
為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域；          
（2）確定實(shí)數(shù)a的值；
（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2（a+1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（1）當(dāng)m，n∈R時(shí)，f（m+n）=f（m）•f（n）；（2）f（0）≠0；（3）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，則在下列結(jié)論中：
①f（a）•f（-a）=1；
②f（x）在R上是遞減函數(shù)；
③存在x0，使f（x0）＜0；
④若f(2)=
2
，則f(
1
4
)=
1
4
，f(
1
6
)=
1
6
；
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+x2-2x-2正整數(shù)為零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：
f（1）=-2，f（1.5）=0.65，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=-0.054．
則方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似值（精確到0.1）為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=x2．
（I）若函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在其一公共點(diǎn)處存在公切線，證明：a=2e
a2
8
-1．

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