Question

某公司在“2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳”活動(dòng)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：在一個(gè)盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會(huì)歡迎您”字樣，2張印有“世博會(huì)會(huì)徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案，現(xiàn)從盒子里無(wú)放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎(jiǎng)且停止摸卡．
（Ⅰ）求最多摸兩次中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）用ξ表示摸卡的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知最多摸兩次中獎(jiǎng)包括第一次�？ㄖ歇�(jiǎng)和第二次摸卡中獎(jiǎng)，這兩種結(jié)果是互斥的，做出第一次摸卡中獎(jiǎng)的概率和第二次摸卡中獎(jiǎng)的概率，得到結(jié)果．
（2）ξ表示摸卡的次數(shù)，現(xiàn)從盒子里無(wú)放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎(jiǎng)且停止摸卡，則變量的最大值是5，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件做出分布列和期望．

解答：解：（1）由題意知最多摸兩次中獎(jiǎng)包括第一次�？ㄖ歇�(jiǎng)和第二次摸卡中獎(jiǎng)，
這兩種結(jié)果是互斥的，
第一次摸卡中獎(jiǎng)的概率為P1=

C 1 4

C 1 8

=

1

2

第二次摸卡中獎(jiǎng)的概率為P2=

C 1 4 • C 1 4

A 2 8

=

2

7

則最多摸兩次中獎(jiǎng)的概率為P=P1+P2=

11

14

（2）由題意，摸卡次數(shù)ξ的取值為：1，2，3，4，5
P(ξ=1)=P1=

1

2

；P(ξ=2)=P2=

2

7

P(ξ=3)=

A 2 4 • C 1 4

A 3 8

=

1

7

P（ξ=4）=

A 3 4 • C 1 4

A 4 8

=

2

35

P（ξ=5）=P1

A 4 4 • C 1 4

A 5 8

=

1

70

∴則ξ的分布列為：

∴Eξ=1×

1

2

+2×

2

7

+3×

1

7

+4×

2

35

+5×

1

70

=1.8

點(diǎn)評(píng)：本題考查求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種問(wèn)題是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題規(guī)范，就可以得分．