(
x
-
1
4x
)10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)一共是
2
2
項．
分析：展開式通項為Tr+1=
C
r
10
(
x
)10-r(-
1
4x
)r=
C
r
10
(-
1
4
)rx
10-3r
2
，依題意，由5-
3
2
r∈N*，且0≤r≤10，r∈N，即可求得答案．
解答：解：∵(
x
-
1
4x
)10的展開式通項為：Tr+1=
C
r
10
(
x
)10-r(-
1
4x
)r=
C
r
10
(-
1
4
)rx
10-3r
2
，
∴若展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪，
則5-
3
2
r∈N*，且0≤r≤10，r∈N，
∴r=0或r=2．
故答案為：2．
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質，著重考查二項展開式的通項公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)f（x）、g（x）以及任意的x≥0，當甲公司投入x萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f（x）萬元，則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險，否則沒有失敗的風險；當乙公司投入x萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g（x）萬元，則甲公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險，否則沒有失敗的風險．
（Ⅰ）試解釋f（0）=10，g（0）=20的實際意義；
（Ⅱ）設f(x)=
1
4
x+10，g(x)=
x
+20，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

南充市某商場在經(jīng)營某種商品的80天內(nèi)發(fā)現(xiàn)：其銷售量和價格均是時間x的函數(shù)．其中銷售量滿足f （x）=-
1
2
x+40（0＜x≤80，x∈N+），在前40天內(nèi)價格為g1（x）=
1
4
x+10，（0＜x≤40，x∈N+），在后40天內(nèi)價格為g2（x）=-
1
4
x+30（40＜x≤80，x∈N+）．求這種商品哪天的銷售額最大，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)f（x）、g（x），當甲公司投入x萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f（x）萬元，則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險，否則沒有失敗的風險；當乙公司投入x萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g（x）萬元，則甲公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險，否則沒有失敗的風險．
（Ⅰ）試解釋f（0）=10，g（0）=20的實際意義；
（Ⅱ）設f(x)=
1
4
x+10，g(x)=
x
+20，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(
x
-
1
4x
)10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)一共是______項．

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