Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°．將四邊形ABCD繞邊AD所在的直線EF旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)前點A可以在射線DE上任意選定．由于點A在射線DE上的位置不同，形成幾何體的大小、形狀也不同，分別畫出它們的三視圖，并比較其異同點．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題要對點A在射線DE上的不同位置進(jìn)行分類討論，看旋轉(zhuǎn)后所得的幾何體由哪些簡單幾何體構(gòu)成． 　　解：(1)當(dāng)點A位于圖1所示的位置時，四邊形ABCD繞直線EF旋轉(zhuǎn)一周后所得的幾何體是底面半徑為CD的圓柱和圓錐的組合體，其三視圖如圖2所示： 　　(2)當(dāng)點A位于圖3所示的位置(AB⊥AD)時，旋轉(zhuǎn)后所得的幾何體為圓柱，其三視圖如圖4所示： 　　(3)當(dāng)點A位于圖5所示的位置時，旋轉(zhuǎn)后所得的幾何體為圓柱中挖去同底不等高的圓錐，其三視圖如圖6所示： 　　(4)當(dāng)點A位于圖7所示的位置(即點A與點D重合)時，旋轉(zhuǎn)后所得的幾何體為圓柱中挖去同底等高的圓錐，其三視圖如圖8所示： 　　異同點：各旋轉(zhuǎn)體各自的正視圖與側(cè)視圖完全相同；(1)(3)(4)中的俯視圖相同，為圓及其中心一點． 　　點評：本題由旋轉(zhuǎn)所得的幾何體畫出其三視圖，綜合性很強(qiáng)，歸納為四種結(jié)果，顯示了旋轉(zhuǎn)體三視圖的特點：當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸為豎直方向時，旋轉(zhuǎn)體的正視圖與側(cè)視圖相同，即為旋轉(zhuǎn)體的軸截面，而俯視圖都是圓面或圓環(huán)面．故旋轉(zhuǎn)體的三視圖可簡化為“二視圖”，掌握此特征將為我們畫旋轉(zhuǎn)體的三視圖帶來很大方便．