(理科)已知函數(shù)f(x)=
a•2x+a2-2
2x-1
(x∈R,x≠0)
,其中a為常數(shù),且a<0.
(1)若f(x)是奇函數(shù),求a的取值集合A;
(2)當(dāng)a=-1時(shí),設(shè)f(x)的反函數(shù)為f-1(x),且函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f-1(x+1)的圖象關(guān)于y=x對稱,求g(1)的取值集合B;
(3)對于問題(1)(2)中的A、B,當(dāng)a∈{a|a<0,a∉A,a∉B}時(shí),不等式x2-10x+9<a(x-4)恒成立,求x的取值范圍.
(1)由必要條件f(-1)+f(1)=0得a2-a-2=0,a<0,
所以a=-1,…2分
下面證充分性,當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=
1+2x
1-2x
,
任取x≠0,x∈R.
f(-x)+f(x)=
1+2-x
1-2x
+
1+2x
1-2x

=
2x+1
2x-1
+
1+2x
1-2x
=0恒成立…2分
由A={-1}.…1分
(2)當(dāng)a=-1時(shí),由y=f(x)=
1+2x
1-2x

x=log2
y-1
y+1
,
互換x,y得f-x(x+1)=log2
x
x+2
,…1分
從而log2
x
x+2
=1,x=-4

所以g(1)=-4.…2分
即B={-4}.…1分
(3)原問題轉(zhuǎn)化為
g(a)=(x-4)a-(x2-10x+9)>0,
a∈{a|a<0,a≠-1,a≠-4}恒成立,
x-4<0
g(0)≥0
…2分
x-4=0…1分
g(0)>0…2分
,
則x的取值范圍為{1,4}…2分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科)已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對任意的t∈[1,2],若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]
在區(qū)間(t,3)上有最值,求實(shí)數(shù)m取值范圍;
(3)求證:ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+…+ln(n2+1)<1+2lnn!(n≥2,n∈N*
(文科) 已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c

(1)若x=-1是f(x)的極值點(diǎn)且f(x)的圖象過原點(diǎn),求f(x)的極值;
(2)若g(x)=
1
2
bx2-x+d
,在(1)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恒有含x=-1的三個(gè)不同交點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)b的取值范圍;否則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科)已知函數(shù)f(x)=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x.若函數(shù)f(x)的最小值為1,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科)已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)若存在x∈[
1
e
,e]
,使不等式2f(x)≥-x2+ax-3成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)0<a<b,證明:f(a)+f(b)-2f(
a+b
2
)>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科)已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3,(x≤7)
ax-6,(x>7)
若x∈Z時(shí),函數(shù)f(x)為遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(2,3)
(2,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•甘肅一模)(理科)已知函數(shù)f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).
(1)若存在x0∈[0,1]使不等式f(x0)-m≤0能成立,求實(shí)數(shù)m的最小值;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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