Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E點(diǎn)滿足．
（1）證明：PA⊥平面ABCD．
（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得PF∥平面EAC？若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證PA⊥平面ABCD．只要證PA垂直于平面ABCD倍的兩條相交直線即可．
由PB⊥BC，AB⊥BC可得BC⊥面PAB，所以BC⊥PA，同理可得CD⊥PA，命題可證．
（2）由線面平行的判定定理，只要找線線平行即可，結(jié)合E為AD上的三等分點(diǎn)，由平面幾何平行線分線段成比例找點(diǎn)F即可．
解答：證明：（1）平面PAB⇒BC⊥PA，
同理CD⊥PA，又CD∩BC=C，所以PA⊥平面ABCD．
（2）當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥平面EAC，理由如下：設(shè)AC，F(xiàn)D交于點(diǎn)S
因?yàn)锳D∥FC所以又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125022012634963/SYS201310251250220126349019_DA/2.png">所以PF∥ES
因?yàn)镻F?平面EAC，ES?平面EAC，所以PF∥平面EAC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間的線面位置關(guān)系，考查空間想象能力和邏輯推理能力．