Question

（2012•天河區(qū)三模）某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)．
（Ⅰ）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；
（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為

1

2

，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時(shí)小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？

Answer 1

分析：（I）從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，列出所有可能的結(jié)果，然后找出選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式解之即可；
（II）根據(jù)圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”，由圖2可求出三個(gè)月后的低碳族的比例，從而可判定三個(gè)月后小區(qū)A是否達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為A，B，C，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為m，n，…（2分）
用（x，y）表示選定的兩個(gè)小區(qū)，x，y∈{A，B，C，m，n}，
則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）．…（5分）
用D表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則D中的結(jié)果有6個(gè)，它們
是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．…（7分）
故所求概率為P(D)=

6

10

=

3

5

．…（8分）
（II）由圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”．…（10分）
由圖2可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，…（12分）
所以三個(gè)月后小區(qū)A達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，以及頻率分布直方圖，同時(shí)考查了識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．