Question

曲線y=

1

2

x2-2x在點(diǎn)（1，-

3

2

）處切線的傾斜角為（　�。�

• A、1
• B、45°
• C、-45°
• D、135°

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義及斜率與傾斜角的轉(zhuǎn)化，要求曲線y=

1

2

x2-2x在點(diǎn)（1，-

3

2

）處切線的傾斜角，我們可以先求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，并計算出點(diǎn)（1，-

3

2

）的斜率即該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，然后再計算傾斜角．

解答：解：∵y=

1

2

x2-2x
∴y'=x-2
∴y'|_x=1=1-2=-1
即曲線y=

1

2

x2-2x在點(diǎn)（1，-

3

2

）處切線的斜率為：-1
故曲線y=

1

2

x2-2x在點(diǎn)（1，-

3

2

）處切線的傾斜角為：135°
故選D

點(diǎn)評：要計算曲線切線的傾斜角，其步驟為：①求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)②求出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率③根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，求出直線的傾斜角．