Question

在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S_△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．

Answer 1

[審題視點(diǎn)] 注意發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律總結(jié)出共性加以推廣，或?qū)⒔Y(jié)論類比到其他方面，得出結(jié)論．

解析　三角形的面積類比為四面體的體積，三角形的邊長(zhǎng)類比為四面體四個(gè)面的面積，內(nèi)切圓半徑類比為內(nèi)切球的半徑．二維圖形中類比為三維圖形中的，得V_{四面體ABCD}＝(S₁＋S₂＋S₃＋S₄)r.

答案　V_{四面體ABCD}＝(S₁＋S₂＋S₃＋S₄)r.