在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．

[審題視點] 注意發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律總結出共性加以推廣，或?qū)⒔Y論類比到其他方面，得出結論．

解析　三角形的面積類比為四面體的體積，三角形的邊長類比為四面體四個面的面積，內(nèi)切圓半徑類比為內(nèi)切球的半徑．二維圖形中類比為三維圖形中的，得V四面體ABCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.

答案　V四面體ABCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.

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在平面幾何里，有：“若△ABC的三邊長分別為a，b，c內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC=
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（a+b+c）r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體A-ACD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為
 
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三第一學期第二次統(tǒng)練試題理科數(shù)學 題型：填空題

在平面幾何里，有：“若的三邊長分別為內(nèi)切圓半徑為，則三角形面積為”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體的四個面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為           

 

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省舟山市09-10學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學文 題型：填空題

在平面幾何里，有：“若的三邊長分別為內(nèi)切圓半徑為，則三角形面積為”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體的四個面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為

                                          ”

 

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在平面幾何里，有：“若的三邊長分別為內(nèi)切圓半徑為，則三角形面積” ．拓展到空間，類比上述結論，“若四面體的四個面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為          ”．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省舟山市2010屆高三高考模擬試題 題型：填空題

在平面幾何里，有：“若的三邊長分別為內(nèi)切圓半徑為，則三角形面積為”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體的四個面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為       ”

 

 

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