在平面幾何里,有“若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,內(nèi)切圓半徑為r,則三角形面積為SABC(abc)r”,拓展到空間,類比上述結(jié)論,“若四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內(nèi)切球的半徑為r,則四面體的體積為________”.

[審題視點(diǎn)] 注意發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律總結(jié)出共性加以推廣,或?qū)⒔Y(jié)論類比到其他方面,得出結(jié)論.

解析 三角形的面積類比為四面體的體積,三角形的邊長(zhǎng)類比為四面體四個(gè)面的面積,內(nèi)切圓半徑類比為內(nèi)切球的半徑.二維圖形中類比為三維圖形中的,得V四面體ABCD(S1S2S3S4)r.

答案 V四面體ABCD(S1S2S3S4)r.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面幾何里,有:“若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c內(nèi)切圓半徑為r,則三角形面積為S△ABC=
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(a+b+c)r”,拓展到空間,類比上述結(jié)論,“若四面體A-ACD的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4內(nèi)切球的半徑為r,則四面體的體積為
 

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在平面幾何里,有:“若的三邊長(zhǎng)分別為內(nèi)切圓半徑為,則三角形面積為”,拓展到空間,類比上述結(jié)論,“若四面體的四個(gè)面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為,則四面體的體積為           

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省舟山市09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文 題型:填空題

在平面幾何里,有:“若的三邊長(zhǎng)分別為內(nèi)切圓半徑為,則三角形面積為”,拓展到空間,類比上述結(jié)論,“若四面體的四個(gè)面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為,則四面體的體積為

                                         

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山西省忻州市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型:填空題

 

在平面幾何里,有:“若的三邊長(zhǎng)分別為內(nèi)切圓半徑為,則三角形面積” .拓展到空間,類比上述結(jié)論,“若四面體的四個(gè)面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為,則四面體的體積為          ”.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省舟山市2010屆高三高考模擬試題 題型:填空題

在平面幾何里,有:“若的三邊長(zhǎng)分別為內(nèi)切圓半徑為,則三角形面積為”,拓展到空間,類比上述結(jié)論,“若四面體的四個(gè)面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為,則四面體的體積為       

 

 

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