已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，求a與b的夾角．

答案：略
解析：

解：設a、b的夾角為θ，則．

又∵a＋3b垂直于7a－5b，a－4b垂直于7a－2b，

∴

即

②－①得

∴

代入①式得，∴|a|=|b|．

∴

∴θ=60°．

要求a與b的夾角θ，由公式只，需求出的值．這就需要從已知入手，尋找關系，從而確定此值．

這里由2a·b=b2不能推出2a=b．同樣由a2=b2也不能得出a=b或a=－b．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b都是非零向量，且（
a
+3
b
）與（7
a
-5
b
）垂直，（
a
-4
b
）與（7
a
-2
b
）垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直.求a、b的夾角.

      

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省盤錦市高二9月期初考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角.

 

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