設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），當(dāng)f（-1）=0時，f（x）≥0恒成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

解：（1）當(dāng)f（-1）=0，即a-b+1=0，即b=a+1時，
f（x）=ax2+（a+1）x+1≥0恒成立．
若a=0，則f（x）=x+1≥0不能恒成立．
若a≠0，則，所以a=1，b=2
∴f（x）=x2+2x+1
（2）g（x）=f（x）-kx=x2-（k-2）x+1在[-2，2]上單調(diào)，
則
∴k≤-2或k≥6
分析：（1）由f（-1）=0可得a與b的關(guān)系，再由f（x）≥0恒成立得a與b的另一關(guān)系，聯(lián)立求解即可．
（2）g（x）為二次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性問題只要考慮其對稱軸即可．g（x）的對稱軸為x=，只要
點評：本題考查待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)的單調(diào)性及二次不等式恒成立問題，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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