Question

函數(shù)y=e^x-x的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用導數(shù)求解．先求出原函數(shù)的導數(shù)，再求出導函數(shù)的零點，最后考慮零點左右的單調(diào)性即可．
解答：解：∵y=e^x-x，
∴y′=e^x-1，
令y′=e^x-1=0，
得x=0，
且當x＞0時，y′＞0，原函數(shù)是增函數(shù)，
當x＜0時，y′＜0，原函數(shù)是減函數(shù)，
∴當x=0時，函數(shù)y=e^x-x取最小值，最小值為1．
故答案為1．
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于基礎題．