已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f(2x-1)＜f(
1
2
)的x的取值范圍是（　�。�
分析：由f（x）為偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x）=f（|x|），于是f(2x-1)＜f(
1
2
)?f(|2x-1|)＜f(
1
2
)，再結合偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，脫掉函數(shù)符號計算即可．
解答：解：∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∵f（2x-1）＜f（
1
2
），
∴f(|2x-1|)＜f(
1
2
)，
又函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，
∴|2x-1|＜
1
2
，即-
1
2
＜2x-1＜
1
2
，
∴
1
4
＜x＜
3
4
．
故選A．
點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，關鍵在于對偶函數(shù)概念的理解與靈活應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調遞增，那么下列關系成立的是（　�。�
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在R上的任一取值都有導數(shù)，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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