Question

如圖，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）要證//平面，只須在平面內(nèi)找到一條直線與平行，取中點(diǎn)，易證四邊形為平行四邊形，從而問(wèn)題得證；（2）要證面面垂直，只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到一條直線與另一個(gè)平面垂直即可，由得到且，故可考慮證明平面，故需要在平面內(nèi)再找一條線與垂直即可，而平面，所以，從而問(wèn)題得證.
試題解析：證明：（1）取的中點(diǎn)，連接,

在△中，，分別為，的中點(diǎn)
所以，且
而，且，所以，
所以是平行四邊形
所以//        2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033543665488.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面
所以//平面        4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033544476522.png" style="vertical-align:middle;" />，為的中點(diǎn)
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033543478410.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面
所以，又,
所以平面        6分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033544258633.png" style="vertical-align:middle;" />是平行四邊形，所以
所以平面
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033544788527.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以平面平面       8分.