Question

（2013•房山區(qū)一模）已知雙曲線(xiàn)C：

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)（2，3），則它的漸近線(xiàn)方程為

y=±

3

x

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的焦距為4，得a²+b²=4；再由點(diǎn)（2，3）在雙曲線(xiàn)上得

4

a2

-

9

b2

=1，聯(lián)解得a²=1、b²=3，由此即可得到

b

a

=

3

，得出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．

解答：解：∵雙曲線(xiàn)C：

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)的焦距為4，
∴c=2，得c²=a²+b²=4…①
∵點(diǎn)（2，3）在雙曲線(xiàn)上，
∴

4

a2

-

9

b2

=1…②
聯(lián)解①②，得a²=1，b²=3
∴a=1且b=

3

，得

b

a

=

3

，
所以的漸近線(xiàn)方程為y=±

b

a

x，即y=±

3

x
故答案為：y=±

3

x

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線(xiàn)的焦距為4，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，3），求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)．著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．