Question

已知集合A={y|y=

3+2x-x2

}，B={y|2y＞3}，則A∩B=（　　）

• A．(

  3

  2

  ，3]
• B．(

  3

  2

  ，2]
• C．[

  3

  ，+∞)
• D．[0，

  3

  2

  )

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)y=

t

的單調(diào)性，化簡得集合A=[0，2]，結(jié)合B=（

3

2

，+∞）求出交集，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)t=3+2x-x²=-（x-1）²+4，當(dāng)x=1時t有最大值為4，
∴函數(shù)y=

3+2x-x2

的最大值為

4

=2．
結(jié)合二次根式大于等于0，得集合A={y|y=

3+2x-x2

}=[0，2]
又∵B={y|2y＞3}=（

3

2

，+∞），∴A∩B=(

3

2

，2]
故選：B

點評：本題以求集合的交集為載體，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、冪函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值域的求法等知識，屬于中檔題．