Question

不等式x²-2x-3＜0成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．-1＜x＜3
B．0＜x＜3
C．-2＜x＜3
D．-2＜x＜1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次不等式的解法，可得x²-2x-3＜0的解集為{x|-1＜x＜3}，進(jìn)而依次分析選項(xiàng)，判斷選項(xiàng)所給的不等式與-1＜x＜3的關(guān)系，可得A中“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的充要條件，B中“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的充分不必要條件，C中“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的必要不充分條件，D中“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的既不充分，又不必要條件，進(jìn)而可得答案．
解答：解：對(duì)于不等式x²-2x-3＜0，解可得-1＜x＜3，即x²-2x-3＜0的解集為{x|-1＜x＜3}，
根據(jù)題意，分析選項(xiàng)可得，
A中，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，必有x²-2x-3＜0成立，反之若有x²-2x-3＜0成立，則-1＜x＜3也成立，即“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的充要條件，不合題意；
B中，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，必有x²-2x-3＜0成立，反之若有x²-2x-3＜0成立，則0＜x＜3不一定成立，如x=-0.5時(shí)，即“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的充分不必要條件，不合題意；
C中，當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，x²-2x-3＜0不一定成立，如x=-1.5時(shí)，反之若有x²-2x-3＜0成立，則必有-2＜x＜3成立，即“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的必要不充分條件，符合題意；
D中，當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，x²-2x-3＜0不一定成立，如x=-1.5時(shí)，反之若有x²-2x-3＜0成立，則-2＜x＜3不一定成立，如x=2時(shí)，即“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的既不充分，又不必要條件，不合題意；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查充分、必要條件的判斷，涉及一元二次不等式的解法；解題的關(guān)鍵要掌握充分、必要條件定義．