(2010•汕頭模擬)已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊,且a2+c2-b2=ac.
(Ⅰ)求角B的大;      (Ⅱ)若c=3a,求tanA的值.
分析:(Ⅰ)直接利用余弦定理即可得到結(jié)論;
(Ⅱ)先將c=3a代入a2+c2-b2=ac,得b=
7
a
.利用余弦定理求出cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
5
7
14
;再根基同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求出其正弦即可求出結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)由余弦定理,得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
(2分)
∵0<B<π,
B=
π
3
.  (4分)
(Ⅱ):將c=3a代入a2+c2-b2=ac,得b=
7
a
.          (6分)
由余弦定理,得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
5
7
14
.                        (8分)
∵0<A<π,
sinA=
1-cos2A
=
21
14
.  (10分)
tanA=
sinA
cosA
=
3
5
. (12分)
點評:本題考查了解三角形的知識,對余弦定理及其變式進(jìn)行重點考查,屬于中檔題目,只要細(xì)心分體已知條件式子的特點就不難解答這類問題
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=
a
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=
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BC
=
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,則
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=(  )

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1
2
)=
13
12
13
12

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