已知橢圓：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，且過點（，）．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)A，B，M是橢圓上的三點．若=+，點N為線段AB的中點，C（-，0），D（，0），求證：|NC|+|ND|=2．
【答案】分析：（I）利用橢圓長軸長為4，且過點（，），求出幾何量，即可求橢圓的方程；
（II）證明線段AB的中點N在橢圓上，利用橢圓的定義，即可得到結(jié)論．
解答：（Ⅰ）解：由題意：2a=4，所以a=2，
∵橢圓：+=1過點（，），
∴
∴b2=1
∴所求橢圓方程為；
（II）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，
∵=+，
∴M（，）
∴
∴
∵點N為線段AB的中點
∴N（，）
∴=
∴線段AB的中點N在橢圓上
∵橢圓的兩焦點為C（-，0），D（，0），
∴|NC|+|ND|=2．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓定義的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

       已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（2，-3）．

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）求橢圓以M（-1，2）為中點的弦所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山東省濟南市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（2，-3）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求橢圓以M（-1，2）為中點的弦所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山東省濟南市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文 題型：選擇題

（本小題滿分12分）

       已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（2，-3）．

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）求橢圓以M（-1，2）為中點的弦所在直線的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市朝陽區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）的離心率為，半焦距為c（c＞0），且a-c=1．經(jīng)過橢圓的左焦點F，斜率為k1（k1≠0）的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）當k1=1時，求S△AOB的值；
（Ⅲ）設(shè)R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓交于C，D兩點，直線CD的斜率為k2，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓+y2=1（a＞1）的兩個焦點為F1、F2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為（ ）
A．1
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案