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已知函數f（x）=|x+1|+|x-2|．
（1）用分段函數的形式表示該函數；
（2）在所給坐標系中畫出該函數的圖象；
（3）寫出該函數的定義域、值域、單調區(qū)間．

解：（1）∵f（x）=|x+1|+|x-2|．
∴f（x）=
（2）由（1）可得函數的圖象如下圖所示：

（3）由圖可得，函數的：
定義域為R，
值域為[3，+∞）
單調區(qū)間有（-∞，-1），（2，+∞）
分析：（1）利用零點分段示，我們分析求出x＜-1，-1≤x≤2和x＞2時，函數的解析式，進而可以用分段函數的形式表示該函數；
（2）根據分段函數分段畫的原則，我們根據（1）的解析式，分別畫出x＜-1，-1≤x≤2和x＞2時，函數的圖象，綜合后即可得到該函數的圖象；
（3）根據（2）中函數的圖象，我們可以分析出自變量，函數值的取值范圍，從而得到定義域和值域，分析出從左到右函數圖象上升和下降的區(qū)間，即可得到函數的單調區(qū)間．
點評：本題考查的知識點是分段函數的解析式求法及其圖象的作法，函數的定義域及其求法，函數的值域，函數的圖象，其中利用零點分段法求出函數的解析式是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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