Question

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=f（n），n∈N，那么函數(shù)y=f（x）在[1，+∝）上遞增”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：本題可通過函數(shù)的單調性與相應數(shù)列的單調性的聯(lián)系與區(qū)別來說明，可以看到，函數(shù)增時，數(shù)列一定增，而數(shù)列增時，函數(shù)不一定增，由變化關系說明即可
解答：解：由題意數(shù)y=f（x），x∈R，數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=f（n），n∈N，
若函數(shù)y=f（x）在[1，+∝）上遞增”，則“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”一定成立
若“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”，現(xiàn)舉例說明，這種情況也符合數(shù)列是增數(shù)列的特征，如函數(shù)在[1，2]先減后增，且1處的函數(shù)值小，
綜上，函數(shù)y=f（x）在[1，+∝）上遞增”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充分不必要條件
故選A．
點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，解題的關鍵是認識到數(shù)列與函數(shù)的不同，數(shù)列是離散的，而函數(shù)提連續(xù)的，由這些特征對兩個命題的關系進行研究即可