設(shè)a＞b＞0，則a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：將a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
變形為ab+
1
ab
+a(a-b)+
1
a(a-b)
，然后前兩項和后兩項分別用均值不等式，即可求得最小值．
解答：解：a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
=ab+
1
ab
+a(a-b)+
1
a(a-b)
≥4
當(dāng)且僅當(dāng)
ab=
1
ab
a(a-b)=
1
a(a-b)
取等號
即
a=
2
b=
2
2
取等號．
∴a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值為4
故選項為D
點評：本題考查湊成幾個數(shù)的乘積為定值，利用基本不等式求出最值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞b＞0，則a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是
 
．

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設(shè)a＞b＞0，則a2＋＋的最小值是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a＞b＞0，則a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川 題型：單選題

設(shè)a＞b＞0，則a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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