【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1 , AA1=AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中點(diǎn),F(xiàn)是BB1上的點(diǎn),AB1 , DF交于點(diǎn)E,且AB1⊥DF,則下列結(jié)論中不正確的是(
A.CE與BC1異面且垂直
B.AB1⊥C1F
C.△C1DF是直角三角形
D.DF的長(zhǎng)為

【答案】D
【解析】解:對(duì)于A,∵BC1平面B1C1CB,CE平面B1C1CB,且C∈平面B1C1CB,

∴CE與BC1是異面直線,

∵AA1∥CC1,AA1⊥平面ABC,

∴CC1⊥平面ABC,∴CC1⊥AC,

又AC⊥BC,BC∩CC1=C,

∴AC⊥平面B1C1CB,又BC1平面B1C1CB,

∴AC⊥BC1

又四邊形B1C1CB是正方形,∴BC1⊥B1C,

又B1C∩AC=C,

∴BC1⊥平面AB1C,∵CE平面AB1C,

∴BC1⊥CE,故A正確;

對(duì)于B,∵C1A1=C1B1,D是A1B1的中點(diǎn),∴C1D⊥A1B1,

由AA1⊥底面A1B1C1可得AA1⊥C1D,

又A1B1∩AA1=A1,∴C1D⊥平面ABB1A1,

∴C1D⊥AB1,又DF⊥AB1,C1D∩DF=D,

∴AB1⊥平面C1DF,

∴AB1⊥C1F,故B正確;

對(duì)于C,由C1D⊥平面ABB1A1可得C1D⊥DF,

故△C1DF是直角三角形,故C正確;

對(duì)于D,∵AC=BC=AA1=1,∠ACB=90°,

∴A1B1=AB= ,AB1= ,∴DB1= ,

∵AB1⊥DF,∴∠FDB1=∠AB1F=∠A1AB1,

∴cos∠FDB1=cos∠A1AB1,即 ,

,解得DF= ,故D錯(cuò)誤.

故選D.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8


(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖;
(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值來(lái)代表這種產(chǎn)品質(zhì)量的指標(biāo)值);
(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的85%”的規(guī)定?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣ax,g(x)= x2﹣lnx﹣
(1)若f(x)和g(x)在同一點(diǎn)處有相同的極值,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)對(duì)于一切x∈(0,+∞),有不等式f(x)≥2xg(x)﹣x2+5x﹣3恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)G(x)= x2 ﹣g(x),求證:G(x)>

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【題目】已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(x+1)是奇函數(shù),且對(duì)任意的x1 , x2∈[0,1],且x1≠x2 , 都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,設(shè)a=f( ),b=﹣f( ),c=f( ),則下列結(jié)論正確的是(
A.a>b>c
B.b>a>c
C.b>c>a
D.c>a>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)C到點(diǎn)F(1,0)的距離比到直線x=﹣2的距離小1,動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為E.
(1)求曲線E的方程;
(2)若直線l:y=kx+m(km<0)與曲線E相交于A,B兩個(gè)不同點(diǎn),且 ,證明:直線l經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn).

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(1)求角C的大小;
(2)求△ABC面積的取值范圍.

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A.±
B.±
C.±2
D.±

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【題目】一個(gè)總體中有600個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為001,002,…,600,利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為24的一個(gè)樣本,總體分組后在第一組隨機(jī)抽得的編號(hào)為006,則在編號(hào)為051~125之間抽得的編號(hào)為(
A.056,080,104
B.054,078,102
C.054,079,104
D.056,081,106

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【題目】已知x=﹣3,x=1是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),且f(x)在x=﹣1處的導(dǎo)數(shù)f'(﹣1)>0,則f(0)=(
A.0
B.
C.
D.

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