(1)一個半徑為r的扇形,若它的周長等于弧所在的半圓的長,那么扇形的圓心角是多少弧度?是多少度?扇形的面積是多少?

(2)一扇形的周長為20 cm,當扇形的圓心角等于多少弧度時,這個扇形的面積最大?

(1)-2,65°26′扇形的面積為S=r2=-2)r2

(2)當=2 rad時,扇形的面積取最大值


解析:

(1)設扇形的圓心角是rad,因為扇形的弧長是r,

所以扇形的周長是2r+r.

依題意,得2r+r=r,

=-2=(-2)×

≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′,

∴扇形的面積為S=r2=-2)r2.

(2)設扇形的半徑為r,弧長為l,則l+2r=20,

即l=20-2r (0<r<10)                                           ①

扇形的面積S=lr,將①代入,得

S=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,

所以當且僅當r=5時,S有最大值25.此時

l=20-2×5=10,==2.

所以當=2 rad時,扇形的面積取最大值.

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