Question

在△ABC中，cosB=

2

2

，sin（

π

2

-C）=

1

2

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若AB=2

3

，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系由cosB求出sinB，利用誘導(dǎo)公式先把sin（

π

2

-C）變?yōu)閏osC，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC，把A變?yōu)棣?（B+C），所以sinA=sin[π-（B+C）]，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后代入即可求出值；
（Ⅱ）根據(jù)正弦定理求出AC的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式求出即可．

解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">cosB=

2

2

，求得sinB=

2

2

，由sin（

π

2

-C）=cosC=

1

2

，求得sinC=

3

2

．
所以sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC
=

2

2

×

1

2

+

2

2

×

3

2

=

2 + 6

4

．
（Ⅱ）根據(jù)正弦定理得：

AB

sinC

=

AC

sinB

，
所以AC= 

AB

sinC

•sinB=

2 3

3 2

×

2

2

=

2	2

．
所以S△ABC=

1

2

AB•ACsinA=

1

2

×

2	3

× 

2	2

×

2 + 6

4

=3+

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的基本公式，考查運(yùn)算能力．做題時(shí)應(yīng)注意三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．