Question

已知函數(shù)f（x）的定義域是（-1，+∞），值域是[0，+∞），在（-1，0]上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增．則f（x）的解析式可以是：f（x）=________．

Answer 1

|x|（x＞-1）或x²（x＞-1）等
分析：本題答案不唯一，考查我們對(duì)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，值域等知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)．從函數(shù)的單調(diào)性出發(fā)，再結(jié)合函數(shù)的圖象，就可以舉出符合題意的幾個(gè)函數(shù)，就能解決問(wèn)題．
解答：舉例說(shuō)明：
例如：f（x）=|x|（x＞-1），可以分解為f（x）=，
根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)在（-1，0]上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
且函數(shù)的定義域，值域都符合題意的要求；
再如：f（x）=x²（x＞-1），根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，不難得出函數(shù)在（-1，0]上單調(diào)遞減，
在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且函數(shù)的定義域，值域都符合題意的要求；
故答案為：|x|（x＞-1）或x²（x＞-1）等
點(diǎn)評(píng)：本題是一道開(kāi)放題，考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．雖然答案不唯一，但是我們可以從單調(diào)性出發(fā)，結(jié)合函數(shù)的圖象找出符合題目的函數(shù)．