Question

（2013•南充一模）在體積為V的三棱錐S-ABC的棱AB上任取一點P，則三棱錐P-SBC的體積大于

V

3

的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：首先分析題目，將原問題等價轉化為：求△PBC的面積大于

1

3

S_△ABC的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是線段的長度，再根據幾何關系求解出它們的比例即可．

解答：解：如圖，由于三棱錐P-SBC和三棱錐S-PBC的體積相等，
三棱錐S-PBC與三棱錐S-ABC等高，
故在體積為V的三棱錐S-ABC的棱AB上任取一點P，三棱錐P-SBC的體積大于

V

3

，
即在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于等于

S

3

即可．
記事件A={△PBC的面積大于

S

3

}，
基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）
因為 S_△PBC＞

S

3

，則有

1

2

BC•PE＞

1

3

×

1

2

BC•AD；
化簡記得到：

PE

AD

＞

1

3

，
因為PE平行AD則由三角形的相似性

PE

AD

＞

1

3

；
所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，
因為AP=

2

3

AB，
所以△PBC的面積大于

1

3

S的概率=

AP

AB

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：解決有關幾何概型的問題的關鍵是認清基本事件空間是指面積還是長度或體積，并且熟練記憶有關的概率公式．