分析:(1)由題設條件可知
S1=,a1=2a1,即a1=0.由此能夠解得a=0.
(2)由題意可知,
Sn=,2Sn=nan(n∈N*).所以2S
n-1=(n-1)a
n-1(n≥2).由此可知數列{a
n}的通項公式a
n=2(n-1)(n∈N
*).
(3)由題設條件知
Sn==n(n-1)(n∈N*).由此可知T
n=t
1+t
2+…+t
n=
3--<3(n∈N*).從而求得數列{T
n}的上漸近值是3.
解答:解:(1)∵
a1=a,a2=2,Sn=(n∈N*),∴
S1=,a1=2a1,即a1=0.(2分)∴a=0.(3分)
(2)由(1)可知,
Sn=,2Sn=nan(n∈N*).
∴2S
n-1=(n-1)a
n-1(n≥2).
∴2(S
n-S
n-1)=na
n-(n-1)a
n-1,2a
n=na
n-(n-1)a
n-1,(n-2)a
n=(n-1)a
n-1.(5分)
∴
=(n≥3,n∈N*).(6分)
因此,
=═,an=2(n-1)(n≥2).(8分)
又a
1=0,∴數列{a
n}的通項公式a
n=2(n-1)(n∈N
*).(10分)
(3)由(2)有,
Sn==n(n-1)(n∈N*).于是,
tn=+-2=
+-2=
-(n∈N*).(12分)
∴T
n=t
1+t
2+…+t
n=
(-)+(-)+(-)++(-)=
3--<3(n∈N*).(14分)
又
Tn=(3--)=3,
∴數列{T
n}的上漸近值是3.(16分)
點評:本題考查數列的綜合運用,解題時要注意計算能力的培養(yǎng).